特級教師的教學實踐及課后反思：《平均數(shù)》

特級教師的教學實踐及課后反思：《平均數(shù)》

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學第6冊139頁——141頁。
教學目的：
1、使學生認識平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義，學會求簡單的平均數(shù)；
2、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和習慣，讓學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
教學重點：理解平均數(shù)的意義和求平均數(shù)的方法
教學難點：理解平均數(shù)的意義
教學準備：把學生分成人數(shù)不等的六個組（每4人一組的3個，每5人一組的3個），組內(nèi)編號
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
師：同學們，今天大家的課桌上既有筷子又有碗，但張老師并不是請同學們來這里吃飯的，我想請同學們一起做個——筷子夾玻璃球的小游戲。
（學生笑容滿面、興趣高漲，個個躍躍欲試。）
師：大家先別急。游戲之前，請聽清楚游戲規(guī)則：
1、必須用筷子把玻璃球從籃子里邊夾到小碗里，不準用手拿；
2、掉到小碗外邊的玻璃球不能算數(shù)；
3、游戲時間：30秒。老師宣布“時間到”后，請同學們立刻把筷子放進籃子里。
（教師宣布游戲開始，同學們十分投入地夾玻璃球。教師宣布“時間到”后，同學們停止夾球，迅速坐好。）
師：請各小組長把你們小組每位同學的夾球個數(shù)記在統(tǒng)計表上。
（各小組成員向組長匯報自己的夾球個數(shù)，組長做好記錄。教師巡回指導，搜集、選擇教學信息。）
[利用筷子夾玻璃球的游戲?qū)?，不但激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，而且為新知的教學提供了豐富的素材，可謂是“一石二鳥”，為整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了和諧的學習氣氛。]
二、解決問題，探索新知
1、在解決問題中感知概念
師：這是第 3 小組夾球個數(shù)的統(tǒng)計表：
學生編號 1 2 3 4
夾球個數(shù) 11 6 6 14
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你能向同學們提出哪些問題？
生1：第3小組一共有幾位同學？
生2：4位。
生3：幾號同學夾的最多？夾了幾個？
生4：4號同學夾的最多，夾了14 個。
生5：幾號同學夾的最少？夾了幾個？
生6：2號、3號同學夾的最少，都夾了6 個。
生7：夾的最多的同學比夾的最少的多幾個？
生8：多8個。
生9：這個小組的四位同學一共夾球多少個？
生10：這個小組一共夾球37 個。
師：你是怎樣算出來的？
生10：11+6+6+14。
（教師根據(jù)學生的回答板書出求總個數(shù)的算式。并把總個數(shù)記在統(tǒng)計表上的“合計”一欄。）
師：知道了第3小組4位同學的夾球總數(shù)，你現(xiàn)在又能解決什么問題？
生：可以求出平均每位同學的夾球個數(shù)。
師：說得好！怎么求呢？
生：用總個數(shù)除以人數(shù)，算式是37÷4=9……1。
師：這說明第3小組平均每人夾球的個數(shù)是9個多。
（教師板書出綜合算式：（11+6+6+14）÷4 。）
師：(指綜合算式)我把算式寫成這樣可以嗎？為什么？
生：可以。因為括號里邊求出來的還是總個數(shù)，意思沒有變，道理是一樣的。
[讓學生根據(jù)信息提出問題、解決問題，有助于培養(yǎng)學生主動探究問題的好習慣，自然滲透了“數(shù)學知識能解決實際問題”的應(yīng)用思想。在學生的發(fā)問、回答中把知識引向深入，過渡巧妙，銜接緊湊。]
2、在討論交流中明晰概念
（教師把“平均每人夾球個數(shù)”記在統(tǒng)計表上。）
師：請同學們觀察表中的數(shù)據(jù)，這個組的平均夾球個數(shù)9個多是他們組中中哪位同學的夾球個數(shù)？
生：哪一位都不是。
師：那平均夾球個數(shù)與小組中每位同學的夾球個數(shù)之間還有關(guān)系嗎？
生：（齊答）有。
師：請同學們小組討論它們之間都有哪些關(guān)系？
（學生討論，教師巡視指導。小組討論完畢，開始全班匯報交流。）
生1：平均夾球個數(shù)比夾的最多的少，比夾的最少的多。
生2：平均夾球個數(shù)在夾的最多的和最少的之間。
生3：平均夾球個數(shù)差不多在這四個數(shù)的中間那個位置。
師：從同學們的發(fā)言中我發(fā)現(xiàn)，平均夾球個數(shù)反映的既不是這個小組內(nèi)水平最高的那位同學的夾球個數(shù)，也不是這個小組內(nèi)水平最低的那位同學的夾球個數(shù)，而是處在最高和最低之間的一個平均水平。我們把它叫做這四位同學夾球個數(shù)的——平均數(shù)。
（教師板書課題：平均數(shù)。）
師：請同學們仿照咱們剛才做的，把你們小組的統(tǒng)計表填寫完整。（教師巡回指導，選擇、搜集教學信息。）
[“平均數(shù)”與“平均分得到的結(jié)果”不是一個概念?！捌骄值玫降慕Y(jié)果”是一個實實在在的數(shù)量，“平均數(shù)”則是表示事物發(fā)展中間狀態(tài)的一個抽象數(shù)量。讓學生通過觀察、比較的方法，而不是實際分一分，更容易使學生體驗到平均數(shù)的真正意義。]
3、在比較中深化概念
師：如果讓你比較兩個小組的夾球水平，你最想知道什么？
生1：我最想知道哪個小組的夾球水平更高些。
生2：我也想知道哪個小組的夾球水平更高些！
師：（教師同時展示3小組和第1小組夾球水平的統(tǒng)計表）
第3小組
學生編號 合計 1 2 3 4 平均夾球個數(shù)
夾球個數(shù) 37 11 6 6 14 9……1
第1小組
學生編號 合計 1 2 3 4 平均夾球個數(shù)
夾球個數(shù) 32 10 4 8 10 8
你認為哪個小組的夾球水平更高些？為什么？
生：第3小組的夾球水平更高些，因為他們的夾球總數(shù)多。
師：大家有意見嗎？
（學生點頭同意。）
師：（教師同時展示第3小組和第5小組夾球水平的統(tǒng)計表）
第5小組

學生編號 合計 1 2 3 4 5 平均夾球個數(shù)
夾球個數(shù) 21 5 1 2 5 8 5……1
這兩個小組中哪個小組的夾球水平更高些？為什么？
生：第3小組的夾球水平更高些，因為他們小組人少，夾球的總數(shù)卻多。
師：我剛才發(fā)現(xiàn)，咱們班由4個人組成的小組特別厲害，夾的總數(shù)比5個人一組的都多。但不要緊，來這里上課之前，我在我們學校做過調(diào)查，這是第7小組夾球個數(shù)的統(tǒng)計表：（教師出示第7小組夾球水平的統(tǒng)計表）
學生編號 合計 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均夾球個數(shù)
夾球個數(shù) 50 4 6 3 7 5 5 2 8 4 6 5
你認為哪個小組的夾球水平更高些？
生1：我認為第3小組水平更高些。
生2：我也認為第3小組水平更高些。
(學生意見十分統(tǒng)一。)
師：我不這樣想。明明是第7小組夾的多，第3小組夾的少，你怎么認為第3小組的水平更高呢？如果大家能說服老師，我就接受大家的意見。大家討論討論，看怎樣才能說服老師。
（學生小組討論，教師巡視，與學生展開辯論。討論完畢，全班交流。）
師：誰來發(fā)表自己的意見？
生1：第7小組的人太多了。他們夾的總數(shù)多是因為人太多了。
生2：第7小組人數(shù)這么多，比總數(shù)肯定是不公平的。
生3：第7小組有10人，總數(shù)確實多。但平均數(shù)不如第三小組。假如第三小組也是10個人，10個對10個，又會是哪個小組的夾球個數(shù)多呢？
生4：單個對單個更公平。第7小組靠著人多才總數(shù)多，第3小組因為人少所以總數(shù)少，如果第7小組只有4個人，肯定不如第三小組總數(shù)多。所以，小組人數(shù)不一樣，比總數(shù)不行，比平均數(shù)更好。
……　　……
師：我聽明白了?？磥恚谛〗M人數(shù)不同的情況下，比較兩個小組的夾球水平再比總數(shù)不公平了，我們應(yīng)該比他們的——
生：（齊答）平均數(shù)。
師：我向同學們提一個很難很難的問題：如果讓你給咱們班6個小組的夾球水平排出第一名到第六名，比什么更合理？
生1：比合計。
（許多學生舉手表示不同意。）
師：看來有不同意見。誰再說說自己的看法？
生2：應(yīng)該比平均數(shù)更合理。因為我們六個小組的人數(shù)不一樣多，比總數(shù)不公平。
師：她考慮了咱們分組的實際情況，非常好！
[比較出真知。在有層次的比較中，學生逐步理解了平均數(shù)的實際價值，對平均數(shù)的理解更加深刻。由于課堂上沒有呈現(xiàn)出預(yù)想的“比總數(shù)好”和“比平均數(shù)公平”這兩種意見交鋒的場面，而是出現(xiàn)了全體同意“比平均數(shù)更公平”的一邊倒局面，教師能及時調(diào)整教學思路，把自己放在被說服的一方，從而把學生的思維引向深入，體現(xiàn)了教師較好的應(yīng)變能力。]
三、嘗試解題，自主歸納
師：（教師出示例題）這是課本146頁上的一道題：
一個小組有7個同學，他們的體重分別是：39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克。這個小組的平均體重是多少千克？
誰來先估計一下這個小組的平均體重大約是多少？
生1：大約是38千克。
生2：應(yīng)該在32千克和40千克之間。
師：每個同學獨立列出算式，然后用計算器算出得數(shù)，看自己估計的準不準。
（學生自己解答，教師巡視指導。選一個學生板書列式。）
師：請板書的同學說說你是怎樣想的？
生：我先求出了這個小組中7位同學的體重的和，然后除以小組人數(shù)。
師：大家還有什么問題不明白嗎？
（學生表示沒有疑問。）
師：我們知道，在籃球比賽中，身高是非常重要的。我們北關(guān)小學參加區(qū)教工女子籃球賽，上場的5名隊員的身高分別是：168厘米、166 厘米、170厘米、165厘米、171厘米。上場隊員的平均身高是多少？大家先估計一下，然后獨立解答。
（學生獨立解答，教師巡視。一生板書算式。）
（學生說解題思路，其他同學質(zhì)疑問難。）
師：剛才咱們求的平均夾球個數(shù)、平均體重、平均身高都是平均數(shù)。大家能不能總結(jié)一下求平均數(shù)的方法？個人先想想，然后小組內(nèi)交流。
（學生小組合作，交流看法，教師參與討論。）
師：哪個小組愿意講講你們的意見？
第6小組代表：先把每個數(shù)加起來，看有幾個數(shù)就除以幾。
第3小組代表：求平均數(shù)，應(yīng)該先求總數(shù)量，然后看有幾個人或幾份就除以幾。
（教師簡單小結(jié)求平均數(shù)的方法。）
[在嘗試解答的基礎(chǔ)上，讓學生自己把求平均數(shù)的方法總結(jié)出來，“放”的適度，“收”的適時。規(guī)律由學生自己發(fā)現(xiàn)歸納，看似不起眼，卻體現(xiàn)了自主學習的真正內(nèi)涵。]
四、聯(lián)系實際，應(yīng)用新知
師：這是張老師家七、八、九三個月的用水情況統(tǒng)計表：
月 份 七月 八月 九月
用水量（噸） 8 7 9
你能幫老師口算出我家這三個月的平均用水量嗎？
生：平均用水量是8噸。
師：怎么算的？
生：8+7+9求出三個月的用水總噸數(shù)，再除以3。
師：你能預(yù)測一下我家十月份的用水量嗎？
生1：8噸。
生2：8噸多一些。
師：你們是根據(jù)什么預(yù)測的？
生2：根據(jù)七、八、九這三個月的平均用水量。
生3：10噸。
師：怎么會是10噸呢？
生3：如果你家10月份多洗些衣服，用水量就會增加很多。
師：（笑）看來我家要注意節(jié)約用水了。我搜集到了兩條與平均數(shù)有關(guān)的信息，請同學們看看，說說你的想法。（教師出示第一條信息。）

生1：他們是不是捐的少了點？
師：你的意思是為希望工程捐款應(yīng)該多捐些，是吧？真好。平均每人捐了5元，是說每個同學都捐了5元錢嗎？
生2：不是，每個人捐的不一定一樣多。
師：可能出現(xiàn)哪幾種情況？
生3：可能有的比5元多，有的比5元少。
生4：也可能有和5元一樣多的。
師：（教師出示第2條信息的前半句）

你心情怎樣？
生：我很高興、很自豪。
師：（教師出示第2條信息的后半句）

你現(xiàn)在怎么想？
生：我國的平均每人占有量太差勁了。
師：是什么原因造成了總數(shù)第一，平均數(shù)卻居世界第80位的結(jié)果？
生：就是因為我國人口太多了。
師：衡量一個國家的綜合實力，不僅要看它的總產(chǎn)量，更要看它的平均每人占有量。
[練習題的設(shè)計能緊密聯(lián)系學生的生活實際，使學生感覺親切自然。既鞏固了求平均數(shù)的算法，又進一步拓展了平均數(shù)的作用和意義。]
五、自主評價，完善認知
師：今天咱們學了什么？
生1： 今天學了平均數(shù)。
生2：我知道了平均數(shù)可以反映一個班或一個國家的整體水平。
生3：我知道了在人數(shù)不一樣的情況下，比平均數(shù)比比總數(shù)更公平。
生4：我們還學會了怎樣求平均數(shù)。
師：怎樣求？
生4：先求總數(shù)量，再看有幾份就除以幾。
師：大家覺得咱們班同學學得怎么樣？請各小組迅速商量一下，給咱們班同學這節(jié)課的表現(xiàn)打個分。最高分10分。
（學生小組商量打分，然后逐個小組匯報，教師板書每個小組打的分數(shù)：9分、8分、8分、8分、9分、8 分。）
師：大家能求出咱們班同學這節(jié)課表現(xiàn)的平均分嗎？感興趣的同學下課后自己解答一下。
[讓學生自己給全班同學上課的整體表現(xiàn)打分再求平均分，可謂“妙棋一招”。既使學生加深了對平均數(shù)意義的理解，又鞏固了求平均數(shù)的方法，還將知識巧妙延伸到了課外?？此撇唤?jīng)意，實則有深意。]
[總評：這節(jié)課整體設(shè)計頗有新意。1、注重創(chuàng)設(shè)生動鮮活的學習情境，讓學生玩中學，學中練，在活動中體驗新知，在解決問題中提煉新知；2、學生的主體作用得到較好發(fā)揮，重要的知識點均由學生自己發(fā)現(xiàn)歸納，教師能順著學生的思路適時調(diào)控教學；3、無論是情境的創(chuàng)設(shè)，還是例題、練習題的設(shè)計，所用素材都來源于學生的生活實際，突出了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和它的應(yīng)用價值，自始至終課堂上洋溢著濃郁的生活色彩。]
教后反思
與過去教學“求平均數(shù)”的思路相比較，這節(jié)課體現(xiàn)出了不同以往的特點。過去教學“求平均數(shù)”，側(cè)重求平均數(shù)方法的多樣和靈活，注重算法的優(yōu)化，而忽視了平均數(shù)的實際意義。我在考慮這節(jié)課“教什么”的問題時，把教學目標定位為：重點教學平均數(shù)的意義，其次才是求平均數(shù)的方法。這也是我把課題板書成“平均數(shù)”的原因所在。按照新大綱，平均數(shù)不再歸入應(yīng)用題的范疇，而被列為統(tǒng)計知識的內(nèi)容，這告訴我們一個信息：應(yīng)該從統(tǒng)計的角度教學平均數(shù)。在考慮“怎么教”的問題時，我想到了平均數(shù)的比較功能，由此我把學生分成人數(shù)不等的六個小組，以筷子夾玻璃球這個游戲作為導入環(huán)節(jié)，為教學提供信息素材，為學生探究新知建立了操作平臺。
當然，求平均數(shù)的方法并非一帶而過。由于學生在對平均數(shù)意義的理解上花費了較以往更多的功夫，理解更加深刻，所以學生嘗試解題、歸納方法不但費時少而且效果佳。至于“移多補少”、“匯總均分”、“假設(shè)調(diào)整”中的一些技巧，我個人以為可以放在稍后的練習課中加以培養(yǎng)。
上完課后，雖然教學效果還可以，聽課老師反映也不錯，但我總覺得課上的還不充分、不踏實，還有很大的提升空間。聽了劉品一老師的點評，我體會到至少有以下四點值得改進：1、筷子夾玻璃球的游戲雖然新穎有趣，但我忽視了從活動中進行提煉這一環(huán)節(jié)，教師一定要注意從解決問題中提升概念、提升方法、提升規(guī)律、提升數(shù)量關(guān)系，以使活動的作用得以充分發(fā)揮；2、求平均用水量那道題，是滲透“移多補少”思想的好時機，我因為怕走老路而舍棄，這是個敗筆。創(chuàng)新不是全盤否定過去，過去的好路子不但不應(yīng)舍棄，而且應(yīng)該進一步提倡；3、“平均數(shù)”概念的引入似乎還是過早，時機不夠成熟。能不能先組織兩個小組進行夾球水平的比較，在學生體會到比總數(shù)與比平均數(shù)產(chǎn)生矛盾的時候再引入“平均數(shù)” 呢？這樣設(shè)計可能學生對“平均數(shù)”的認識會更深刻；4、學生主體性的發(fā)揮與教師的主導作用息息相關(guān)，我在把握探索時機、實施有效引導上還有很大差距，這也是我今后努力鉆研的一個課題。