一節(jié)原生態(tài)的數(shù)學(xué)研究課——“可能性”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
一節(jié)原生態(tài)的數(shù)學(xué)研究課——“可能性”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
一節(jié)原生態(tài)的數(shù)學(xué)研究課——“可能性”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
王鎮(zhèn)坤 執(zhí)教 王永 評(píng)析
背景說(shuō)明:
2006年12月,我應(yīng)邀參與北師大版教材實(shí)驗(yàn)區(qū)回訪,去安徽省六安市上了一節(jié)二年級(jí)研究課,以往公開教學(xué)都是要經(jīng)過幾次試講的,而這次卻是:授課內(nèi)容是當(dāng)?shù)刂付ǖ模o3天時(shí)間備課,與當(dāng)?shù)卦趧偨Y(jié)束的基本功大賽中獲一等獎(jiǎng)的兩名教師同臺(tái)授課,聽課者達(dá)幾百人。這對(duì)于邊忙于自己繁雜的班主任工作,邊準(zhǔn)備研究課的我來(lái)說(shuō),深感壓力不輕。是的,這無(wú)疑是一次挑戰(zhàn)!我沒有經(jīng)過試講(也的確沒有時(shí)間試講),就和學(xué)生們共同上了一節(jié)常態(tài)下的、卻是意想不到的精彩的數(shù)學(xué)課,給我?guī)?lái)的是更多驚喜、更多思考,讓我過足了癮,感受到了公開的常態(tài)課的魅力。
教學(xué)實(shí)錄:
第一環(huán)節(jié):游戲激趣、引出課題
課前談話:
師;同學(xué)們,今天的這節(jié)數(shù)學(xué)課,我們將在快樂的游戲中度過。(生表情愉悅)提醒大家:在玩的同時(shí),希望同學(xué)們能積極動(dòng)腦思考,踴躍表達(dá)自己的見解,從玩中發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。好。(生樂于接受)
引入新課:
師:歡迎同學(xué)們走進(jìn)“開心課堂”,我不是主持人王小丫,我是
生1:它可能在紅色信封里。
生2:藍(lán)色
師:告訴你們正確答案:在紅色信封里。(猜對(duì)的孩子一片歡呼)下面我們就一起來(lái)玩這個(gè)游戲。板書“拋銀幣”
(“在游戲中度過數(shù)學(xué)課”適合低年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn),使學(xué)生產(chǎn)生良好的情感體驗(yàn),以大家喜聞樂見的“開心辭典”為原型引入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,吸引學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)。)
第二環(huán)節(jié):實(shí)踐驗(yàn)證,探究新知
活動(dòng)一:拋硬幣游戲
師:這是什么?
生:1元錢硬幣。
師:寫有1元字樣的是正面,畫著菊花的是反面,我把它往上一拋,你們猜,硬幣落地后哪面朝上? (生爭(zhēng)先恐后地猜)
生1:正面朝上。
生2:反面朝上。
師:到底哪面朝上?驗(yàn)證一下,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生和我一起來(lái)玩這個(gè)游戲,(生積極參加)師每次拋之前都先請(qǐng)生猜一猜哪面朝上。(玩3次)
師:你們想玩這個(gè)游戲嗎?請(qǐng)2人一組,一人拋,1人猜,每人輪流拋5次,拋硬幣前先讓同桌猜一猜哪個(gè)面朝上,然后再拋。
生(興高采烈地)玩拋硬幣游戲,師巡視并指導(dǎo)。
師:你們拋出來(lái)的硬幣都是正面朝上或者都是反面朝上嗎?
生:不是
師:那是什么情況?
生:不都是正面朝上,也有反面朝上的時(shí)候。
師:你每次都能猜對(duì)嗎?
生:不能。
師:為什么不能每次都猜對(duì)?
生1(無(wú)奈):我猜正面朝上時(shí),硬幣搖了搖,又反面朝上了。
師:看來(lái)硬幣落地之前到底是正面朝上,還是反面朝上,這樣的事情發(fā)生前,我們是不確定的,對(duì)嗎?
生(十分同意地):對(duì)
師:正因?yàn)橛矌庞姓婧头疵?,所以?dāng)硬幣落下后有兩種情況,可能正面朝上,也可能反而朝上。這就是我們這節(jié)課要研究的數(shù)學(xué)問題:可能性。(板書:可能性)
(“拋硬幣”游戲充分使學(xué)生感知事件發(fā)生的確定性與不確定性。培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了可能性,體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。)
活動(dòng)二、摸球游戲
師:現(xiàn)在我的手里只有藍(lán)色的信封,也只剩下最后一組題了,這組題在哪個(gè)顏色的信封里呢?
生:藍(lán)色
師:你怎么判斷的?
生(肯定地說(shuō)):只有藍(lán)色信封了,所以一定就在藍(lán)色信封里。
師:說(shuō)的好,師打開信封,真的在這里了。這組題是一個(gè)請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的“摸球游戲”。
(一)摸球比賽(體驗(yàn)“一定”、“不可能”)
(出示2個(gè)盒子:其中一個(gè)盒子里面裝著6個(gè)白球,另一個(gè)盒子里面裝著6個(gè)黃球)
師:這是一個(gè)比賽項(xiàng)目,我們請(qǐng)男、女生進(jìn)行比賽。比賽規(guī)則是:男、女生各摸5次,摸到黃球次數(shù)最多者獲得勝利,要求是不許向盒子里偷看。
男生代表摸球(男生摸的是裝6個(gè)白球的盒子):
第一次摸到了一個(gè)白球;
第二次摸到的還是白球(男生向盒子里偷看,師忙將盒口遮住,觀眾笑);
第三次摸球(閉眼睛摸,很有信心)一看,還是白球。
第四次、第五摸球,依舊是白球。(男生失望,下面同學(xué)七嘴八舌地說(shuō):盒里面肯定都是白的)
女生代表摸球(女生摸的是裝有6個(gè)黃球的盒子):
第一次,摸到了一個(gè)黃球。
第二次摸到的還是黃色的球。
師走下講臺(tái),背對(duì)摸球的女生自信地說(shuō):這一次我不看了,我能猜到她摸的一定是黃色的球
女生第三次摸到的果然是黃色的球。
隨著女生第四次、第五次摸球,老師背對(duì)著她大聲的猜:黃色、還是黃色。
(女生高興的與老師一起喊著:黃色、黃色。同時(shí),學(xué)生們有點(diǎn)發(fā)現(xiàn)什么了,不禁地說(shuō):盒子里一定都是黃色的)
師:這次比賽誰(shuí)贏了?
女生:女生。(男同學(xué)們明顯不服氣)
師:男同學(xué)輸?shù)姆鈫幔?p />
男生:不服氣。
師:為什么?
男生1(迫不及待):因?yàn)榕暮凶永锒际屈S色的球。
師:你是怎么判斷出來(lái)的?
男生1:你看都沒看,就猜到女生摸的是黃色的球,所以那個(gè)盒子里一定都是黃色的球。
男生2:老師,男生摸的盒子里都是白色的球。
師:你又是怎么判斷出來(lái)的?
男生2(極力爭(zhēng)辯):男生剛才摸的球都是白色的球,所以那個(gè)盒子里都是白色的球。
男生3:老師,我們男生才摸了5次,我們不能放棄。(觀眾為他的執(zhí)著笑)
師:看來(lái)你還要繼續(xù)摸,好,那你到前面來(lái),再給你個(gè)機(jī)會(huì),再摸一摸。(師拉著手,把男生3領(lǐng)到前面去摸球。)
男生3又摸了3次,還都是白球。
師:這是怎么回事?。?p />
男生3:因?yàn)榕⒆用氖茿盒,男孩子摸的是B盒。(觀眾為他的發(fā)現(xiàn)而高興地笑)
師:根據(jù)你的判斷,這兩個(gè)盒子里裝的球有什么不同呢?
男生3:這個(gè)盒子里裝的全都是白球,那個(gè)盒子里裝的全都是黃球。
師:他判斷的對(duì)不對(duì),我們把兩個(gè)盒子里的球都倒出來(lái)看一看。
師:分別打開兩個(gè)盒子,大家一起數(shù):A盒里有6個(gè)白球,B盒里有6個(gè)黃球。
師: 看來(lái)我們的這個(gè)游戲是不公平的,比賽不能算數(shù)了。
師:同學(xué)們想一想,在B盒里摸球,只要任意摸一個(gè),就會(huì)怎樣?
生1:全是黃色的。
師:還可以怎么說(shuō)?
生2:都是黃色的。
生3:因?yàn)槿际屈S色的,不可能摸到白色的。
師:板書“不可能”,還不可能摸到什么顏色的球?
生1:綠色的。
生2:黑色的。
師:為什么?
生:因?yàn)楹凶永锒际屈S色的,不可能摸到其它的顏色。
師:想一想,生活中什么事情不可能發(fā)生?動(dòng)動(dòng)你的小腦瓜。
生1:買東西的時(shí)候,不可能不要錢。(觀眾大笑)
生2:公雞不可能下蛋。
師:那么 ,在A盒里摸球,只要任意摸一個(gè),會(huì)怎樣?
生1:全是白色的。
生2:肯定是白色的。
師:板書“一定”。你們知道什么事情一定會(huì)發(fā)生?
生1:睡覺前一定要洗腳。
生2:口渴的時(shí)候一定要喝水。
……
( 學(xué)生在這個(gè)“不公平的摸球比賽”中真切地體驗(yàn)到“一定”和“不可能”,隨著游戲的進(jìn)行,孩子們也逐步清晰了對(duì)事件發(fā)生可能性的判斷,有助于學(xué)生“可能性觀念”的形成,發(fā)展了學(xué)生的判斷力。)
(二)摸球?qū)嶒?yàn)(體驗(yàn)“可能”)
師:你們大家想不想也來(lái)玩玩摸球游戲?。课覀兠總€(gè)小組的桌子上都放著一個(gè)裝有3個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子,從這個(gè)盒子里任意摸出一個(gè)球,會(huì)是什么顏色?誰(shuí)來(lái)猜一猜?
生1:白球。
生2:黃球。
師:有不同的說(shuō)法嗎?
生3(沉穩(wěn)地):會(huì)是黃球,也許是白球。
師: 也就是不一定是什么顏色的了,到底是不是這樣的呢?你們想不想親自驗(yàn)證一下?
生(急切地):想。
師:請(qǐng)同學(xué)們以組為單位進(jìn)行摸球游戲,合作要求:
1)小組同學(xué)每人摸一次、摸之前大家先猜一猜每次摸到的會(huì)是什么顏色的球,再摸球。
2)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織大家摸球,紀(jì)錄員作好紀(jì)錄。
3)每次摸球前將盒子搖一搖,不許偷看。
生進(jìn)行摸球游戲,師巡視,指導(dǎo)小組合作。(生活躍,不斷發(fā)出歡呼和失望聲)
師:哪一小組來(lái)匯報(bào)一下摸球的結(jié)果?
生1:我們組摸到了7次白球,9次黃球。
生2:白球一共摸到了6次,黃球一共摸到了6次。
……
師:從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:我發(fā)現(xiàn)第2組和我們組摸到的結(jié)果是一樣的。
生2:我發(fā)現(xiàn)有的組黃球摸到的次數(shù)多,有的組白球摸到的次數(shù)少。
師:這次摸球,每次摸之前,有沒有全都猜對(duì)了的?
生:沒有。
師:這是什么原因?
生:因?yàn)楹凶永锏那蝾伾灰粯印?p />
師:說(shuō)的太對(duì)了,因?yàn)楹凶永镉悬S球,也有白球,這次摸到的可能是白球,下次摸到的……
生:可能就是黃色的。
師:板書“可能”
師:在生活中什么事情可能發(fā)生?
生1:我可能會(huì)生病。
生2:我生病的時(shí)候有可能要吃藥,還有可能要打針。
師:她說(shuō)的真好,一下子說(shuō)出了兩種可能。
……
(“做數(shù)學(xué)”是目前數(shù)學(xué)教育界的一個(gè)重要的觀點(diǎn),極具數(shù)學(xué)味的摸球活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察--猜測(cè)—試驗(yàn)—驗(yàn)證--交流的思維過程,感悟到事件發(fā)生的“可能性”, 培養(yǎng)了學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。 )
第三環(huán)節(jié):靈活運(yùn)用,鞏固新知
抽獎(jiǎng)游戲
師:同學(xué)們這節(jié)課表現(xiàn)的真棒!為獎(jiǎng)勵(lì)大家,給大家一個(gè)抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。
出示盒子:里面有2個(gè)黃球,10個(gè)白球,摸到黃球就中獎(jiǎng)。
生(興奮地)抽獎(jiǎng)
師:為什么大部分同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)?
生(失望地):因?yàn)榘浊蚨?,黃球少,所以大部分同學(xué)都沒中獎(jiǎng)。
師:生活中很多商家的抽獎(jiǎng)活動(dòng)就是這樣設(shè)計(jì)的,所以想要中獎(jiǎng)的可能性就很小。
果凍拼裝
出示三種口味的果凍:香橙、草莓、蘋果。
師:請(qǐng)按要求裝盤:
A 隨手拿一個(gè),一定是蘋果味的。
B 隨手拿一個(gè),不可能是蘋果味的。
C 隨手拿一個(gè),可能是蘋果味的。
生按要求進(jìn)行了方法多樣的拼裝。(出乎教師意料)
(學(xué)以致用,才能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。抽獎(jiǎng)活動(dòng)緊密聯(lián)系生活,更滲透了“可能性有大小”的思想;果凍拼裝的方法不唯一,呈現(xiàn)了應(yīng)用設(shè)計(jì)的開放性,為學(xué)生提供更大的思考與探索的機(jī)會(huì)。)
第四環(huán)節(jié)總結(jié)談話 課外延伸
師:這節(jié)課你過得快樂嗎?你覺得最大的收獲是什么?
生1(高興):我贏得了禮物,贏得了快樂。
生2:我獲得了知識(shí)。
生3:我知道了可能性。
師:剛才同學(xué)們的一番話讓我感到非常高興,今天
(贏得快樂、獲得知識(shí),對(duì)于一個(gè)教育工作者來(lái)說(shuō),還有什么比這些更重要的呢?可以看出在這節(jié)課上,孩子們學(xué)得開心,學(xué)得愉快,教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果。 )
課后反思:
反思1:目標(biāo)成功實(shí)現(xiàn)——教學(xué)改進(jìn)策略
著名的數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō):“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率問題”概率已經(jīng)滲透到社會(huì)的各個(gè)角落,而可能性則是兒童掌握概率概念的必要基礎(chǔ)。
事件發(fā)生的“可能性”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種全新的思想,如果缺乏對(duì)“可能性”現(xiàn)象的豐富體驗(yàn),學(xué)生則較難建立這一觀念,因此,本節(jié)課我依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,靈活組織了“拋硬幣”等這樣既促進(jìn)學(xué)生理解,又有應(yīng)用價(jià)值的五個(gè)不同層次的數(shù)學(xué)活動(dòng),為學(xué)生提供大量實(shí)踐環(huán)境,使學(xué)生在活動(dòng)中初步體驗(yàn)到事件發(fā)生的可能性,感受到有些事件的發(fā)生是確定的,有些是不確定的,并且向?qū)W生滲透了猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)思想方法,與此同時(shí)好玩的游戲也給同學(xué)們帶來(lái)了良好的情感體驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)中,令我驚喜的是:學(xué)生在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可能性是有大小的了,而且學(xué)生在根據(jù)要求進(jìn)行果凍拼裝時(shí)還出現(xiàn)了多種方法。可以說(shuō),正是我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探索的情境,提供了發(fā)展的空間,學(xué)生的潛能才得以發(fā)揮,教學(xué)已經(jīng)明顯的超越了目標(biāo),這恰是本節(jié)課大膽設(shè)計(jì)的成功之處。
學(xué)生在用“不可能”、“一定”表達(dá)事物發(fā)生的情況時(shí),個(gè)別學(xué)生顯現(xiàn)出困難,我想其原因是由于學(xué)生年齡小,缺少生活經(jīng)驗(yàn)和此類現(xiàn)象的感知。改進(jìn)此處的教學(xué)策略應(yīng)是教師可以舉出幾個(gè)范例,比如:太陽(yáng)不可能從西邊升起,我一定會(huì)長(zhǎng)大。
反思2:突發(fā)事件處理——課堂高潮呈現(xiàn)
在男女生“不公平的摸球比賽”活動(dòng)結(jié)束后,沒想到還有這樣一個(gè)執(zhí)著的“男生3”表達(dá)了不服輸,不想放棄的愿望,我順勢(shì)手拉手將他領(lǐng)到臺(tái)前,又給了他摸球的機(jī)會(huì),可他還是摸出了3個(gè)白球,這時(shí)這個(gè)可愛的孩子說(shuō)出了他的發(fā)現(xiàn):他摸的盒子和女生摸的盒子不是同一個(gè),才出現(xiàn)了這種失敗的結(jié)果。我追問,根據(jù)你的判斷這兩個(gè)盒子里的球有什么不同呢?“男生3”道出了自己的費(fèi)解:男生摸的盒子里裝的全都是白球,女生摸的盒子里裝的全都是黃球。到底是不是這樣的呢?我將球全部倒出來(lái),公布了真實(shí)的情況。這一教學(xué)行為把課堂教學(xué)推向了高潮。
思考過后,我想對(duì)這一突發(fā)事件更好的處理方法是不是應(yīng)該在公布盒子里的真實(shí)情況,體會(huì)到“不可能”、“一定”之后,再讓學(xué)生們想一想:“怎么往盒子里裝球,才能使比賽變得公平?”,進(jìn)而推向下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):將盒子里裝3個(gè)黃球和3個(gè)白球進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn),以便 “可能”的教學(xué)。
案例評(píng)析:
這節(jié)課,比較好地體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為本”的課程理念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否是活動(dòng)的、合作的、富有反思性的,學(xué)生能否成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的真正主體,主要取決于教師的課程理念與行為。在數(shù)學(xué)課堂里,學(xué)生既要經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,也要經(jīng)歷社會(huì)化的過程;既要建構(gòu)數(shù)學(xué)意義,又要建構(gòu)伙伴關(guān)系,還要建構(gòu)積極進(jìn)取、充滿自信的自我。為此,
這節(jié)課,是學(xué)生感受不確定現(xiàn)象(隨機(jī)現(xiàn)象)的起始課。上好這節(jié)課是很有挑戰(zhàn)性的,因?yàn)楹苋菀追稿e(cuò)誤。有一次,一位老師舉這樣的一個(gè)例子引入隨機(jī)現(xiàn)象:學(xué)習(xí)小組的伙伴一起去探望一個(gè)生病在家的同學(xué),走到這個(gè)同學(xué)的住宅大樓時(shí),組長(zhǎng)說(shuō),“他住在六樓,但是六樓的哪一間不知道,大家猜一猜?!庇械恼f(shuō),“他可能往在601。”有的說(shuō),“可能住在605。”……老師轉(zhuǎn)身在黑板寫上:“可能性”。其實(shí),這位生病同學(xué)的住址是唯一確定的。用不是隨機(jī)現(xiàn)象的例子引入“隨機(jī)現(xiàn)象”,我還不只遇到一次。
引入新課時(shí),
教學(xué)反思是教學(xué)案例的有機(jī)組成部分,也是教師專業(yè)成長(zhǎng)的必由之路。我特別欣賞王鎮(zhèn)坤老師所寫的“課后反思”。她從兩個(gè)角度反思教學(xué):一是從預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo),哪些實(shí)現(xiàn)了,甚至超越了,哪些還不足,追究原因,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn);二是從課堂發(fā)生的偶發(fā)事件及其具體情節(jié)入手,反思自己臨場(chǎng)的處理是否得當(dāng),還有哪些改進(jìn)的余地。這樣的課后反思,具體生動(dòng),不僅能夠變成個(gè)人成長(zhǎng)的財(cái)富,也能引發(fā)同行更多的思考、借鑒并努力超越之。
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