[奧數(shù)課堂]巧用幻方解題

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[奧數(shù)課堂]巧用幻方解題

同學(xué)們都知道,在幻方圖中,每行、每列、兩條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。利用幻方的這個特性,我們就可以迅速簡潔地解答一些數(shù)字填充問題。試舉幾例如下: 

  例1 將1-9填在圖1中,使每條線上各數(shù)之和都相等。

  我們可以先把這9個數(shù)編成一個三階幻方,根據(jù)幻方中的數(shù)據(jù)就可以很容易地填出答案(還有其它多種填法)。

  例2 將4-20填在圖2中使兩條線上各數(shù)之和都相等,每個方框上各數(shù)之和也都相等。

  我們先假定中間所填之?dāng)?shù)為4或20,然后再把其余的16個連續(xù)數(shù)編成一個四階幻方,即:

  或

  由此,我們就可根據(jù)幻方圖中每一橫行的數(shù)據(jù),使兩條直線上各數(shù)之和都相等,即:

  然后再根據(jù)幻方圖中每一豎行的數(shù)據(jù),調(diào)整兩條直線上的數(shù)字位置,使每個方框上各數(shù)之和也都相等。即:

  例3 在圖3,以○為頂點,有四個小等邊三角形和三個大等邊三角形。將20-28填入○內(nèi),使每個等邊三角形的三個頂點上數(shù)字之和都相等。

  通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn),這道題從外側(cè)的三個小等邊三角形入手比較容易。制好幻方圖后,很快便可填出答案。如果填完之后其它幾個等邊三角形還不符合要求,就需要再進行數(shù)字位置調(diào)整。由此可得:

  通過以上幾例,同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)利用幻方解題的巧妙之處??此茝?fù)雜的題目,利用幻方知識得以迎刃而解。

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