[解題方法]等分法在解題中的妙用
[解題方法]等分法在解題中的妙用
“等分法”就是將一個物體或數(shù)量等分幾份的一種解題方法。運用這種方法解答有關(guān)多邊形的面積問題,常會使人有“柳暗花明”的感受。
一、運用平行四邊形定義等分。
例1 求圖1正六邊形的面積。(單位:厘米)
分析與解 將正六邊形按圖2所示等分成3個平行四邊形。所以,正六邊形的面積為:37.5×(65÷2)×3=3656.25(平方厘米)
例2 如圖3,四邊都相等的兩個完全相同的四邊形,在兩邊的中點處部分重合。已知重合部分的面積是8平方厘米。求陰影部分的面積。
分析與解 將圖3按圖4所示等分成7個棱形。所以,陰影部分的面積為:8×6=48(平方厘米)
二、運用梯形定義等分
例3 如圖5所示,求出中隊旗的面積。(單位:厘米)
分析與解 將圖5按圖6所示等分成2個梯形。所以,中隊旗的面積為:
?。?0+80)×30÷2×2=4200(平方厘米)
例4 將正方形的四條邊分別向兩端各延長一倍,連接8個端點得到一個八邊形(如圖7),求陰影部分的面積。
分析與解 將八邊形按圖8所示等分成4個梯形。所以,陰影部分的面積為:
?。?+2×2)×2÷2×4=24(平方厘米)
三、運用三角形面積法等分。
例5 如圖9,梯形的面積是36平方厘米,BE是BC的一半。求陰影部分的面積。
分析與解 將梯形按圖10所示等分成3個等底等高的三角形。所以,陰影部分的面積為:36÷3=12(平方厘米)
例6 如圖11,平行四邊形的面積是49平方厘米,E是底邊上的中點。求陰影部分的面積。
分析與解 將平行四邊形按圖12所示等分成4個等底等高的三角形。所以,陰影部分的面積為:49÷4=12.25(平方厘米)
四、運用中點性質(zhì)等分
例7 如圖13,長方形ABCD的長是10厘米,寬是6厘米,E、F分別是AB和AD的中點。求陰影部分的面積。
分析與解 將陰影部分等分成與△AEF完全相等的3個三角形(如圖14)。所以,陰影部分的面積為:(10÷2)×(6÷2)÷2×3=22.5(平方厘米)
例8 如圖15,一張邊長是4厘米的正方形紙,剪去兩鄰邊中點連線的一個角,求剩下的面積。
分析與解 將正方形等分成8份(如圖16),其中剪去的面積占1份。所以,剩下的面積為(4×4÷8×7